第 1 期

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问题情况

军训前学校通知：今天上午8点，一年级学生在体育场集合进行军训动员； 那么这个通知是针对所有一年级学生还是个别学生？ 这里，set是我们经常用到的一个词。 我们感兴趣的是问题中某些具体（高中而不是高中二、高中三）对象的总体，而不是单个对象。 为此，我们将学习一个新的概念——集合。

研究点

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集体观念的形成过程

问题一：在初中，我们学了哪些收藏？ 在集合方面描述了什么？

答：初中代数学习数的分类时，学过自然数集、正数集、负数集、有理数集。 当学习一个变量的线性不等式时，称其所有解都是不等式的解集。 初中几何学圆的时候说，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 几何图形可以看作是点的集合。

问题2：我们日常生活中有哪些词与数学中的“集合”一词具有相似的含义？

答：类似于我们日常生活中的“全部”、“一类”、“一组”、“全部”、“整体”等含义。

问题3：看完课本第2页的例子，你能从具体的例子中抽象出集合和元素的概念吗？

答：一般我们把研究的对象称为元素，由一些元素组成的整体称为集合，简称集合。

研究点

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集合元素的特征

问题一：一个班里所有的“帅哥”能不能组成一个集合？ 一班身高超过175公分的男生可以组队吗？ 集合元素决定论是什么意思？

答：一个班的所有“帅哥”不能成套，因为“​​帅哥”没有明确的标准，身高175公分以上的男生可以成套，因为标准是确定的。 元素确定性的含义是：集合中的元素必须是确定性的，即给定一个集合，确定任意一个元素是否在该集合中。

问题2：一个集合中的元素不能相同集合的含义与表示，这是元素的相互性。 如何理解这个属性？

答：给定集合中的元素互不相同集合的含义与表示，即集合中的元素不能重复出现。

问题三：“直辖市”集合包括哪些要素？ 同学A说：北京、上海、天津、重庆； B同学说：上海、北京、重庆、天津。 他们的回答正确吗？ 这是什么意思？ 你怎么知道两组是相等的？

答案：两位同学都点出了中国直辖市中的所有城市，所以两位同学的答案都是正确的，说明集合中的元素没有有序，也就是元素的无序。 如果两个集合的元素相同，我们就说这两个集合相等。

【总结】：判断一个给定的对象能否构成一个集合，关键在于能否找到一个明确的标准。 对于任何对象，都可以判断它是否是给定集合的元素。

【跟踪训练1】下面给出的对象中，能组成集合的是（）

A。 著名数学家 b.非常大的数

C。 聪明人 d. 小于 3 的实数

【答案】D

【分析】由于只有选项D有明确的标准，所以可以成套。

研究点

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集合与集合中元素的关系和表达

问题一：用什么字母来表示集合和集合中的元素？

问题二：如何表示集合与元素之间的关系？

研究点

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常用的数集和表示法

问题一：常用的数集有哪些？ 如何表达？

总结：集合可以用大写字母表示，但是自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集都有特殊的字母。 一定要记住，以免混淆。

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